在現實生活中，每個人或多或少少都有切過蛋糕的經驗，假設有一個糊塗蛋糕師傅，在填入蛋糕內餡時，完全沒有攪拌，例如先下了葡萄乾，接著再下核桃，你這一刀切下去，最極端的情況，就是產生兩種內餡口味完全不同的蛋糕。而今天要講的「支持向量機」的技術，平心而論，就有點像是切蛋糕的方法，因為切法不同，效果也有差異。
支持向量機（SVM）原始的概念，最早是由俄羅斯籍數學家佛拉基米爾‧萬普尼克（Vladimir Naumovich Vapnik）等人於1963年所提出。支持向量機（SVM）是一種監督式學習的演算法，主要用於「分類」。
支持向量機的作用，就是在大量且不明的情況，儘量將相同的資料，切分在一起，以下先簡單對「線性可分支持向量機」與「非線性可分支持向量機」加以說明。
1.線性可分支持向量機
線性可分支持向量機的概念，就是在以上的二維圖形中，找出一條線，讓這條線與兩個類別之間的間隔寬度距離最大。這條線（1維），在二維平面中，就稱為「間隔超平面」（margin hyperplane）。如果是在三維（度）空間中，這時「間隔超平面」（margin hyperplane） 就不再是一條線，而是一個平面，如圖二所示。而與「間隔超平面」距離最近的點，就稱為「支持向量」（support vector）。
現在，你可以先把它想像成，那些藍色的星點和圓點是佈置在蛋糕上的草莓和水蜜桃丁， 從蛋糕上方俯瞰，手拙的蛋糕師傅碰巧將草莓和水蜜桃大致都排在一起，最直觀和簡單的切法，就是這一切下去，就變成兩種不同口味的蛋糕；接著，再想像一下，蛋糕切開後，豎直的蛋糕縱剖面內部現在夾藏有葡萄乾和核桃，一刀橫切過來，又如何將它平均分成不同的兩種蛋糕。(當然，現實生活中，這蛋糕師傅肯定被罵到臭頭，因為內藏的兩種餡料並沒有充分混合)
2.非線性可分支持向量機
實務上，許多數據屬於非線性的。面對非線性數據，我們可以透過核函數（Kernel Function ），利用增加維度的方式，將輸入空間（Input Space）對應到特徵空間（Feature Space），再藉由尋找最大「間隔超平面」的方式，來進行分類，如圖3所示。此時的間隔超平面，就有點像「庖丁解牛」，刀刃的平面在三度空間的關節處遊走的概念。
最後，與支持向量機（SVM）相關的，還有一個名詞稱為支持向量迴歸（Support Vector Regression, SVR）。支持向量迴歸（SVR）與支持向量機（SVM）只有些許的不同，支持向量迴歸（SVR）是支持向量機（SVM）的延伸。前面談到的支持向量機（SVM）是用來將資料進行分類，而支持向量迴歸（SVR）則能用來進行預測。
羅凱揚（台科大企管系博士）、蘇宇暉（台科大管研所博士候選人）
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